Produits-Dérivés | OPTIONS | sujet : L’arbitrage et le quasi-arbitrage de volatilité, des gestions alternatives

je suis daccord avec toi mais pour ceux qui ont un capital signifiant, tu nest pas obliger de faire de la vente seche tiu peut aussi faire des strangle ce qui diminue lappel de marge. Et je te garantis que quand tu a gagné les 375 comme tu dis tu oublie quil y avais 4000 € de bloquer.
Perso jai fais une strat sur alcatel VP 9€ dec, d'une jai pas le sentiment que lon ira (10.5 en clot) et de deux le put ne vaux quasiment plus rien. 8 cts quelque chose comme ca, je trouve quelle etait plutot rentable cette op

Bonjour à tous,

Petite réponse d’abord aux quelques questions posées : oui ce sont des positions que je prends personnellement, et oui ce sont des positions que j’ai prises professionnellement.
Mais le but ici est progressivement de vous montrer comment on peut les mettre en œuvre et pourquoi les incorporer dans vos investissements.En tout cas de faire partager mon expérience sur ce style de gestion dite alternative.




La suite


« Oui mais….est-ce que tout le monde peut faire ce type de stratégie (gérer de la volatilité) et quel est l’intérêt par rapport à la gestion directionnelle? »




2-La gestion de volatilité, un type de gestion abordable à ceux qui traitent déjà sur les dérivés.



Une diminution du risque global.

En effet, ce type de gestion, la gestion de volatilité n’est ni plus ni moins qu’une sécurité supplémentaire, la couverture, aux types de stratégies qui sont usuels chez les « finaux » (les gestions directionnelles, les particuliers,…), généralement combinés autours d’achats secs ou de ventes sèches de calls ou de puts, et qui sont à la fois tributaires de la variation de la volatilité et du sens du marché anticipés.
Ces positions pourtant simples d’aspect vous obligent à être à la fois volatilistes et directionnels.

Lorsque l’on se couvre par une gestion en delta neutre, les éléments capitaux sont alors la volatilité implicite (celle que l’on a acheté et que l’on souhaite revendre ou l’inverse) et la volatilité historique du titre, celle sur laquelle la couverture s’effectue.
D’où, une appréhension différente de l’information boursière, non plus en données absolues sur les résultats d’une valeur, mais en terme d’anticipation de l’impact des intervenants sur le sous-jacent, de l’amplitude et de la rapidité de ses mouvements.





Une dissymétrie des rendements/risques entre sous-jacent et option


Lorsque j’achète un call et que je vends delta actions pour me couvrir, sur le moment je suis immunisé des petites variations du titre, mais qu’en est-il si les mouvements sont plus importants, plus brusques.

Raisonnons sur un exemple simplifié pour fixer les idées

Soit un titre qui vaut 100
Je décide d’acheter 10 calls (quotité de 1) ayant un strike 100, une échéance à 1an avec une volatilité de 30% qui valent 13.
Le delta de ces calls est idéalement à 50% et je décide de couvrir ma position en vendant à découvert 50%*10= 5 titres

Donc position totale :

Achat de 10 CALLS 100 à 13
Vente de 5 actions à 100


Imaginons le cas d’une hausse brutale, exceptionnelle pour notre exemple, le lendemain, le titre prend 30% et vaut donc 130
Le call 100 vaut alors (toutes choses égales par ailleurs) environ 36

Donc position globale

Achat de 10 CALLS 100 à 13 vaut le lendemain 36 gain/perte=(36-13)*10= +230

Vente de 5 actions à 100 vaut le lendemain 130 gain/perte=(100-130)*5=-150

Soit au total +80




Imaginons le cas d’une baisse brutale, un krach pour notre exemple, le lendemain, le titre chute de 30% et vaut donc 70

Le call 100 vaut alors (toutes choses égales par ailleurs) environ 2
Donc position globale

Achat de 10 CALLS 100 à 13 vaut le lendemain 2 gain/perte=(2-13)*10= -110

Vente de 5 actions à 100 vaut le lendemain 70 gain/perte=(100-70)*5=+150

Soit au total +40




Ces deux exemples très simplifiés pour vous montrer le caractère dissymétrique d’une position option+titre et qui sans gestion active de delta, permet lors de variations très fortes de gagner à la hausse comme à la baisse. Vous êtes alors bien Acheteur de volatilité.

A noter que dans cet exemple, le risque maximum (« peu probable ») de la position est un titre qui ne bouge pas, qui reste inerte pendant un an et la perte est égale aux calls achetés, à savoir 10*13=130


Mais qu’en est-il si les mouvements, plus proches de la réalité, n’oscillent pas de 30% tous les jours ?



La suite dans le prochain épisode.

Bonjour,
Continuez, c est très intéressant!!
@ bientot

Yoyotte tu exagères espèce de blonde

Bonsoir à tous,

Juste une petite note au passage suite aux derniers exemples simples (voir vraiment simplistes) et avant de rentrer plus en détails dans la gestion du delta d’une position.

Tout le monde connaît un produit sur lequel se type de stratégie est appliquée si ce n’est systématiquement, en tout cas très souvent. Il s’agit des obligations convertibles et plus généralement des fonds d’arbitrage sur les convertibles.
Car en fait une obligation convertible ce n’est qu’une obligation avec un call. Le gérant va donc acheter l’obligation convertible (le cas échéant en empruntant), évaluer dans le prix quelle est la part obligataire et celle qui est optionnelle. A partir de là il va évaluer le prix du call, sa volatilité implicite, et son delta. Il ne lui restera plus qu’à vendre à découvert le sous-jacent et gérer sa couverture, son hedge, et il transforme une gestion obligataire en arbitrage de volatilité.

On comprend pourquoi la notion de « hedge fund » est vraiment très large et incorpore une multitude de types de gestions différents, originellement conçus avec une « couverture » associée.


Maw

Lut MAW,

tu etais chez qui sans indscretion?

et merci pour tous tes posts qui sont bien sympas et surtout très clairs.

Fte

D'ores et déjà : MERCI !

très instructif

Bonsoir à tous,

La suite de notre explication

« Mais qu’en est-il si les mouvements, plus proches de la réalité, n’oscillent pas de 30% tous les jours ? »



On a vu qu’un portefeuille composé de l’achat d’un call et de la vente à découvert de delta sous-jacents, est immunisé localement des variations du titre, et devrait même théoriquement rapporter le taux sans risque, sinon à quoi bon initier la position.

Que se passe-t-il chaque jour ?

Chaque jour, toutes choses égales par ailleurs, le titre fluctue et nous oblige à modifier notre couverture, et l’option achetée subit en plus une érosion de la valeur temps, le thêta.

Il va donc nous falloir compter avec ce facteur pour gérer notre couverture au mieux et tenter de compenser la perte liée au temps.


Mais au fait, c’est quoi le thêta ?

Un tout petit peu de théorie.

Le prix d’un call peut être décomposé en deux parties distinctes :

-une partie sensible à la variation du mouvement du sous-jacent, et qui vaut delta*la valeur du sous-jacent.
Ceci on le comprend bien puisqu’il s’agit de la partie et qui va jouer le rôle d’accélérateur en cas de hausse du sous-jacent, c'est-à-dire en cas de pari réussi, mais aussi de frein dans le cas d’un baisse, puisque la perte est alors limitée à la prime.


-une partie sensible à la variation instantanée du taux d’intérêt et relative à la période sur laquelle court l’option et qui vaut le rhô divisé par le temps restant.
Ceci vient du fait que s’il est possible de créer un portefeuille sans risque composé d’un call et de la vente de delta sous-jacent, il doit au moins être rémunéré au taux sans risque car sinon, il devient plus intéressant pour nous de placer notre argent sur une SICAV monétaire par exemple.
Pour l’acheteur d’un call seul, chaque jour qui passe est autant d’intérêts supplémentaires qui ne sont pas gagnés s’il ne se couvre pas sur le sous-jacent afin de constituer un portefeuille sans risque.

call= delta*la valeur du sous-jacent – le rhô divisé par le temps restant

C= (delta* S)-(rhô/T)

D’où, C-(delta*S)= -(rhô/T)

Où le rhô est la dérivée partielle du call par rapport au taux r
T est le temps restant jusqu’à l’échéance



En clair, toutes choses égales par ailleurs, je peux accroître la valeur de mon portefeuille composé de l'achat d'un call et de la vente à découvert de delta sous-jacents si rhô/T <0



Oui, mais le thêta ?


Et bien on démontre, et on le verra un petit peu plus loin, que :

(rhô /T) = ((thêta)-(0,5*gamma*variation du sous-jacent*variation du sous-jacent))/r

Et c’est là que cela devient intéressant,


Rhô /T <0 si (variation du sous-jacent)>racine carrée (2*thêta/gamma)


Où le thêta est la dérivée partielle du call par rapport au temps
le gamma est la dérivée partielle seconde du call par rapport au sous-jacent (ie la dérivée du delta par rapport au sous-jacent).


En clair, pour ce qui concerne la valeur d’un portefeuille composé d’un call et de la vente à découvert de delta sous-jacents :

-je vais l’accroître si (variation du sous-jacent)>racine carrée (2*thêta/gamma)
-je vais la maintenir si (variation du sous-jacent)=racine carrée (2*thêta/gamma)
-je vais la diminuer si (variation du sous-jacent) <racine carrée (2*thêta/gamma)


Je n’ai donc plus besoin d’attendre des variations de plus ou moins 30% sur le sous-jacent (cf. notre exemple précédent) pour pouvoir être profitable. Cela permet en plus de pouvoir planifier les interventions sur le titre lors de la modification du delta.


La suite dans le prochain épisode

Bonjour à tous,

La suite de notre explication du thêta


En fait le thêta d’un call peut s’écrire de plusieurs manières dans le modèle de Black & Scholes pour une action ne distribuant pas de dividende, modèle le plus facilement abordable pour intervenir sur ce type d’opération.

Thêta= ((0,5*variation du titre*variation du titre*gamma)) + ((r*rhô) / T)


C’est aussi égale à :

Thêta= ((0,5*Volatilité*Véga) +(r*Rhô)) / T

Et là on a une formule cette fois qui nous permet de voir chaque jour ce qui est perdu, c'est-à-dire relativement au temps restant, à savoir :

-une partie qui est fonction de la volatilité : 0,5*volatilité*Véga
-une partie qui est fonction du taux d’intérêt : r*Rhô

Tout le monde a pu constater d’ailleurs que
-plus la volatilité est importante, plus le thêta augmente, toutes choses égales par ailleurs,
-plus l’échéance est lointaine, moins il n’a d’impact sur la valeur du call, encore une fois toutes choses égales par ailleurs,
-plus les taux sont hauts et plus la valeur du call sur action par exemple est importante, toutes choses égales …, plus l’effet du thêta est fort.


Cette formule simplifiée puisque issue du modèle de Black & Scholes, permet d’appréhender le thêta de manière plus pragmatique et on pourra la modifier légèrement pour l’adapter aux futures, aux devises, etc...

c'est un bonheur de te lire

bravo et merci

Fte

Bonjour à tous, bonjour Paxen,


Je me permets de vous revenir un instant vis-à-vis de l’exemple que vous mentionniez le 15-11-06 à propos des ventes sèches de calls sur Total, et sur lesquelles nous sommes d’accord.


Vous écriviez:

" faire du monep sur actions n'a strictement aucun interet pour un particulier.
Je m'explique d'une part il n'ya qu'un tres petit nombre d'action qui présente un volume interessant sur le monep.
Total Vivendi ,FT etc......
Prendre du casino ou du bouygues c'est "suicidaire" le marché est vide.

Maintenant je vends un calls decembre à 0,31 sur total dont le spot est à 57.5€
J'ai recupere les cours chez mon broker.
cours quantité achat vente quantite dernier vol variation
57.50 100 0.32 0.40 33 0.31 413 6.90

j'en vends 10 je recupere royalement 100x10x0,31 soit 310€

la matrice de risque est à 375€
Support : TO1
Libellé TOTAL
Echeance : 15/12/2006
Prix exercice : 57.50
Type contrat : CALL
Quotite : 100
Matrice de risque
Valeur retenue pour ouverture position vente : historique 375.50

Ce qui veut dire que la couv est à 375,5x10 soit 3755€ + quelques bricoles ci dessous soit 4065€ SELON MON BROKER

monep PTO1\L65750 FP 12/06 CALL 57.5 0.31 -310.00 11 -375.50 -3 755.00 -10.00
Sous total couverture -310.00 -3 755.00 -10 -4 065.00

Donc pour un gain de 331 € LA COUV MONTE à 4065€
Si quelqu'un veut faire du monep il ne faut faire que de l'indice en vente de calls /Puts.
Les actions en monep ne sont interessants que pour les achats et encore."




Une petite remarque, qui plus est, qui va dans le sens de la fin de votre post, et pour vous montrer ce que l’on aurait pu faire très simplement en prenant vos données dans le type d’opérations qui nous intéresse (on ne tiendra pas compte des frais de transaction car c’est l’idée qui compte ici).
Vous parlez de la vente d’option sur une valeur dont la volatilité implicite est autour des 18-20%. Ce n’est effectivement peut-être pas la meilleure stratégie lorsque l’on vend des options, ie lorsque l’on vend de la volatilité, on est bien d’accord.


Une alternative

L’achat de ces mêmes calls et la vente à découvert de delta titres Total (recalculé ex-post autour de 35%, peu importe, et c’est ce que nous prendrons « idéalement » dans notre exemple) vous auraient procuré les revenus suivants :

Achat 1000 calls DEC 06 57,5 à 0,34 soit 1000*0,34= 340 (compensés Monep à 0,27)
Vente 350 actions à découvert à 56,25 (cours repris sur historique de clôture du 15/11 moins avantageux que dans votre exemple « Maintenant je vends un calls decembre à 0,31 sur total dont le spot est à 57.5€ »).

Les cours repris sur le site de Monep SA nous indiquaient hier le 20/11/2006 :


Calls DEC 06 57,5 compensés à 0,16 (on peut se dire qu’on les aurait vendu ce prix puisque le cours compensé est souvent inférieur au prix réel, cf. notre achat).

Cours de l’action Total à 54,75


Profits et pertes :

Sur les calls 1000*(0,16- 0,34)=1000*0,18=-180
Sur le spot 350*(56,25-54,75)=350*1,5=+525

Pour les variations de 3 à 4% sur le spot enregistrées cela procure un gain hors frais de 525-180=345 et dans votre exemple une position tenue pendant une semaine environ.

On n’est pas obligé de couper toute la position, mais ce qui est intéressant c’est que l’achat des calls est maintenant totalement financé par la performance sur le titre (un coût de 340 compensé par une perf sur le spot de 525).

On peut même rester long call si on pense que cela va rebondir.

Voilà, cela pour adapter un exemple à ce que l’on peut faire sur de la gestion « couverte ». Mais on aura l’occasion de voir très bientôt des exemples « pricés », et qui incorporent les frais de transaction et le coût de l’emprunt des titres lors de la vente à découvert et de voir les alternatives de débouclement.

A bientôt

Maw

Merci MAW mais.......

1) ça me rappelle le truc qui s appelle "the hidden game" qui se base sur le reversal et les equivalences entre positions

2) pour appliquer tout ce que tu dis concretement, est ce qu il ne faut pas un outil qui évalue les positions qu'on a et permet de faire de simulations, et cet outil, je le cherche desespérément mais ne le trouve pas.

donc MAW, tu nous montre un pays de reve, mais on y va comment et on y vit comment si ya pas d avion ni bateau ni hotel ni restau la bas, pour nous les petits....

chez IB on peut evaluer sa position comme tu dis?

Bonjour JOHN1,
Je pense que le modèle de Black - Scholes que l'on peut trouver facilement ( le livre de John HULL 'Options, futures et autres actifs dérives' contient un CD avec ce modèle )fait l'affaire.
Mais je laisse le dernier mot à MAW que je remercie beaucoup pour le sujet qu'il traite et la clarté de son traitement.
Janlevis

Bonjour John1, bonjour à tous,


Je ne connais pas « the hidden game », ni ce qui se pratique chez IB mais je vais tenter de répondre à votre remarque.

Il n’y a pas de « pays des merveilles » sur les marchés dérivés, c'est-à-dire que, la volatilité est un actif semblable aux autres, qui s’achète et qui se vend, et à aucun moment on ne peut partir du principe que ces stratégies sont gagnantes à tous les coups. Cela se saurait.
Elles comportent toujours un risque (ie une perte potentielle), mais qui est souvent bien plus faible que dans des stratégies directionnelles.

Effectivement, il faut « pricer » en permanence sa position et évaluer dans le cas d’une hausse (d’une baisse) du support ou bien d’une hausse (d’une baisse) de la volatilité, ce qui en découle sur notre portefeuille, et chaque jour qu’elle est la partie de thêta qu’il va nous falloir payer ou encaisser. Il s’agit là de bon sens, savoir ce à quoi on s’expose.

Mais pour le type de stratégie qui nous intéresse, tout peut se calculer « facilement » à l’aide d’un tableur type Excel ou tout autre pricer d’ailleurs que vous utilisez tous les jours lorsque vous intervenez sur les options.
On trouve des quantités de modèles d’évaluation, beaucoup sur le net, et qui sont transposables sur votre tableur.
Votre broker peut parfois aussi vous fournir ces informations.
Il s’agit en fait de calculer les sensibilités, ce que l’on appelle les « grecs », et qui vous sont indispensables de connaître si vous investissez sur les options.

Donc pour reprendre la fin de votre post avec un peu d’humour, je vous dirai que le pays de la gestion de volatilité n’est pas un pays de rêve, juste un endroit un peu plus calme, pas besoin d’avion on préfèrera garder les pieds sur terre, et pas besoin d’hôtel ou de restaurant, ici on vit chez l’habitant.

A bientôt

Maw